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Dei Numeri Pitagorici

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Delle soluzioni primitive e dell'equazione di tipo Pell x² - Dy² = B e del loro numero

Archè - Pizeta
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parte I - libro II, a cura di Stefano Loretoni e Christian Scimiterna
pp. XVIII-160, ill. a colori, Milano
data stampa: 2012
codice isbn: 978887252323

Per chiunque sia mosso da un sincero impulso alla conoscenza e desideri dispiegare e mettere alla prova nell'azione di ricerca le proprie energie intellettuali, la matematica costituisce da sempre un campo d'azione privilegiato; essa infatti costringe alla chiarezza ed all'esattezza ed il giudizio implacabile di una dimostrazione fornisce un criterio oggettivo per verificare quanto ottenuto, criterio che risulta indipendente dai desideri del ricercatore stesso; si può dire inoltre che la matematica costituisca anche una forma d'espressione, un linguaggio atto ad esprimere un certo ordine di verità, basti pensare che "(...) presso i latini la scrittura dei numeri precorre la conoscenza e l'uso dell'alfabeto (...)". Pertanto anche noi riteniamo che l'opera Dei Numeri Pitagorici possegga un "(...) valore che non è solo matematico e letterale, ma che trascenda la forma e per la cui intelligenza è necessario possedere una chiave (...)" o Arturo Reghini conosceva bene il ragionamento matematico ed il suo linguaggio e li utilizzò per individuare ed esplicare alcune strutture ordinate molto particolari, gettando così stimolanti fasci di luce su un terreno poco esplorato come quello costituito dalle tecniche e dai metodi più adatti per studiare i numeri figurati ed individuarne proprietà e regolarità.

Nel secondo libro dell'opera Dei Numeri Pitagorici Reghini termina il lavoro propedeutico dedicato all'analisi indeterminata di secondo grado portando a compimento la cornice teorica già sviluppata nel primo libro e con ciò mantenendo fede all'intenzione di "(...) riportare la trattazione dell'aritmetica alla sua antica maniera ossia tornare agli inizi della teoria dei numeri (...)" dato che "(...) si può considerare una irrisione che la matematica moderna debba ricorrere a nozioni di aritmetica superiore come la teoria delle congruenze e delle forme quadratiche per risolvere, o meglio tentare di risolvere, una equazione così semplice come la x² - Dy² = B. In particolare Reghini analizza l'equazione di tipo Pell studiandone a fondo il numero ed il tipo di soluzioni primitive e, seguendo le proprie originali intuizioni, dimostra che esiste un numero finito di strutture ordinate capaci di dirci se un'equazione indeterminata a valori interi o semi interi di tipo Pell ammetta soluzione e, se sì, di fornirci indicazioni sul numero e sul tipo delle soluzioni primitive ammesse.

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