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Les Débuts des Mathématiques Grecques


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traduction par Michel Federspiel
pp. 404, Paris
data stampa: 1977
codice isbn: 6304

Les débuts des mathématiques grecques: tel est le titre de cet ouvrage; mais on n'y cherchera pas une présentation d'ensemble et systématique de la période la plus reculée de la science grecque; sans doute, dans les recherches que je propose ici au lecteur, j'ai rassemblé, remanié et développé des travaux publiés au cours de ces dernières années où je cherchais à éclairer sous des angles divers un certain nombre de problèmes relatifs à l'aube des mathématiques grecques; mais je n'ai pas réuni mes recherches avec l'idée que les résultats que j'ai obtenus permettaient dès maintenant de présenter sous un jour définitif un tableau neuf de cette période de la science grecque. Je suis au contraire persuadé que pour l'instant nous ne sommes qu'au début de cette tache rien moins que facile, mais qui, je l'espère, permettra de donner un jour une image entièrement nouvelle du développement des mathématiques grecques. L'ouvrage que je soumets au public voudrait apporter à cette tache une contribution modeste, sans doute, mais ouvrant de nouvelles perspectives. Mais avant toute chose, je dois quelques explications au sujet de ces nouvelles perspectives qui sont offertes ici au lecteur.

Indice:

Introduction

I.

II.

Première partie Les origines de la théorie des irrationnelles

1. Les étapes assignées jusqu'à présent au développement de la théorie

2. Le concept de « dynamis »

3. Le passage mathématique du Théélèle

4. Emploi et chronologie du concept de « dynamis »

5. Le « tétragònismos »

6. La moyenne proportionnelle

7. La leçon de mathématiques de Théodore

8. Quelle a été la découverte du Théétète de Platon?

9. L'«originalité» de Théétète

10. Regards sur des recherches parallèles

11. Le « problème de Théétète »

12. La découverte de l'incommensurabilité

13. Le problème de la duplication du carré

14. La duplication du carré et la moyenne proportionnelle

Deuxième partie La théorie préeuclidienne des proportions

1. Introduction

2. Examen des principales expressions techniques

3. Consonances et intervalles

A. Diastèma = Symphonie

B. Diastèma = Intervalle

4. Le «diastèma» entre deux nombres

5. Digression à propos de la théorie musicale

6. Extrémités et nombres représentés par des segments

7. « diplasion », « hèmiolion », « épitriton »

8. L'algorithme d'Euclide

9. Les douze divisions du canono

10. Les opérations effectuées sur le canon

11. L'expression du «rapport» géométrique

12. L'« analogia» comme « proportion géométrique »

13. L'expression « analogon »

14. La préposition « ana »

15. L'expression elliptique « ana logon »

16. L'histoire du mot «analogon» en mathématiques

17. Les divisions du canon et les médiétés musicales

18. La création du concept mathématique de « logos »

19. Digression sur l'histoire du mot « logos »

20. L'application de l'arithmétique à la géométrie

21. La moyenne proportionnelle en musique, en arithmétique et en géométrie 

22. La construction de la moyenne proportionnelle

23. Conclusion

Troisième parlie La constitution d'une mathématique systématico-déductive

1. La « démonstration » dans les mathématiques grecques

2. La démonstration de l'incommensurabilité

3. La fin de l'empirisme et la naissance de la démonstration indirecte

4. Les fondements chez Euclide

5. Les fondements et Aristote

6. Les « hypotheseis »

7. Les hypothèses dans la dialectique

8. L'emploi des « hypotheseis »

9. Les «hypotheseis» et la démonstration indirecte

10. La question de la priorité

11. Zénon, le premier dialecticien

12. Platon et les Éléates

13. Les « hypotheseis » et les fondements mathématiques

14. La définition de l'Unité 

15. La doctrine éléate et l'arithmétique

16. La divisibilité des nombres

17. Le problème des « aitèmata »

18. Les postulats d'Euclide

19. Les constructions d'Œnopide

20. Les trois premiers postulats d'Euclide

21. Le problème des « koinai ennoiai »

22. Le mot « axiòma »

23. Les «homologèmata» de Platon et les « axiômata » d'Euclide

24. « Le tout est plus grand que la partie »

25. Un complexe d'axiomes chez Euclide

26. La distinction des postulats et des axiomes

27. Arithmétique et géométrie

28. La science de l'espace

29. La fondation de la géométrie

30. Lumière nouvelle sur divers problèmes des débub des mathématiques grecques

I.

II.

Note complémentaire

Appendice. L'établissement de la proposition II 5 des Élément d'Euclide par les Pythagoriciens

Tableau chronologique

Index nominum

Index rerum

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